Lineares Gleichungssystem

As linears Gliichigssüsteem wird in dr lineare Algebra e Süsteem vo lineare Gliichige bezäichnet, wo meereri umbekannte Gröössene (Wariable) enthalte.

En entsprächends Süsteem für drei Umbekannti ${\displaystyle x_{1},}$ ${\displaystyle x_{2},}$ ${\displaystyle x_{3}}$ gseet öbbe eso us:

${\displaystyle {\begin{matrix}3x_{1}&+&2x_{2}&-&x_{3}&=&1\\2x_{1}&-&2x_{2}&+&4x_{3}&=&-2\\-x_{1}&+&{1 \over 2}x_{2}&-&x_{3}&=&0\end{matrix}}}$

Für ${\displaystyle x_{1}=1,}$ ${\displaystyle x_{2}=-2,}$ ${\displaystyle x_{3}=-2}$ sin alli drei Gliichige erfüllt, es handlet sich um e Löösig vom Süsteem.

Allgemäin cha mä e linears Gliichigssüsteem mit ${\displaystyle m}$ Gliichige und ${\displaystyle n}$ Umbekannte immer in d Form undedraa bringe:

${\displaystyle {\begin{matrix}a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}\,+&\cdots &+\,a_{1n}x_{n}&=&b_{1}\\a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}\,+&\cdots &+\,a_{2n}x_{n}&=&b_{2}\\&&&\vdots &\\a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_{2}\,+&\cdots &+\,a_{mn}x_{n}&=&b_{m}\\\end{matrix}}}$

Mit Gliichigssüsteem wärde Zämmehäng modelliert zum Gröössene chönne bestimme, wo mä dra intressiert isch.

Wenn im e lineare Gliichigssüsteem alli ${\displaystyle b_{i}}$ gliich 0 si, säit mä, si sige homogen, im andre Fall inhomogen. Homogeni Gliichigssüsteem häi immer wenigstens die sogenannti driviali Löösig, wo alli Wariable gliich 0 sin. Bi inhomogene Gliichigssüsteem chas aber bassiere, ass überhaupt käi Löösig existiert.